Dans l’ensemble, ce n’est qu’un autre élément constitutif de la fonction de masse

Titre: Représentation pédagogique des fonctions de groupe à l’aide de LEGO et de son origine

Auteurs: Stefan J. Couch, Dimitri Ferras, Kyle K. Hansutia

Fondation Premier Auteur : Département de chimie et de physique, Halmos College of Arts and Sciences, Nova Southeastern University, Fort Lauderdale, FL 33314, États-Unis

condition: Publié dans le European Journal of Physics [open access]

En quoi l’univers ressemble-t-il à une boîte de LEGO ?

Dans tout l’univers, les petites choses sont plus nombreuses que les grandes choses. Dans la ceinture d’astéroïdes, les grosses roches sont dominées par de petits cailloux, tout comme les petites planètes rocheuses sont plus fréquentes que la géante Jupiter. Dans notre Voie lactée, les étoiles de masse inférieure sont monopolisées par la population stellaire, les plus grandes et les plus brillantes constituant une petite minorité. Les galaxies majeures comme Andromède sont rares par rapport aux naines Sagittaire. Ces hiérarchies lient notre univers, créant un maillon de chaîne de la plus petite des échelles à la plus grande de toutes.

Mathématiquement, ces deux hiérarchies astrologiques sont remarquablement similaires. Si nous voulons choisir l’un de ces systèmes – par exemple, un groupe d’étoiles – et créer un fichier graphique D’après les masses des objets constitutifs, nous constaterons que la forme de cet histogramme est très similaire à celle d’autres systèmes – tels que amas de galaxies – sur moi totalement différentes échelles. Ces graphiques sont communément appelés travaux de groupe (Voir, par exemple, C’est Astrobite Et le C’est Astrobite). Dans presque tous les cas, ces fonctions de bloc prennent la forme lois de puissance, où le nombre de corps d’une masse donnée est proportionnel à la masse élevée à une force constante. L’exposant constant est appelé Indice de la loi de la force ou loi de puissance de pente Elle impose la proportionnalité des choses plus grandes avec des choses plus petites ; Si l’indice de loi de force est -2, par exemple, cela signifie que chaque fois que nous réduisons la masse en deux, l’abondance des corps avec ladite masse est quadruplé (par exemple, multiplié par (½)^-2 – Comme le montre la figure 1).

Bien que les publications de groupe puissent sembler banales, elles regorgent d’informations. La masse est une propriété très importante de nombreux objets astronomiques – la masse affecte habitabilité des planètesLa âge des étoileset le Structure galactique; Ainsi, connaître la répartition des masses au sein d’une population est vital. De plus, un changement de la fonction de masse au fil du temps peut nous apprendre comment certaines choses évoluent, comme les étoiles dans un amas d’étoiles ou Dans toute une galaxie.

Mais, comme la plupart des choses en astronomie, ces fonctions de masse sont intangibles. Bien sûr, nous pouvons lire dans un manuel que les masses stellaires suivent une loi de puissance, ou nous pouvons même ajuster une courbe à un échantillon de données, mais nous ne pouvons pas réellement atteindre et maintenir ces étoiles et leur poids et les catégoriser nous-mêmes dans des boîtes. En tant que tels, les auteurs d’aujourd’hui suggèrent une manière créative de construire une intuition physique pour la fonctionnalité collective : Suivez la route de briques LEGO.

Construire une fonction de groupe, brique par brique

Comme la plupart des objets astronomiques, LEGO se présente sous de nombreuses formes, tailles et blocs. Ainsi, étant donné un bloc LEGO arbitraire, on peut directement assembler la fonction de bloc LEGO ! Alors que les auteurs d’aujourd’hui utilisent l’extension . « Garmadon, Garmadon, Garmadon ! » Un ensemble LEGO (puisqu’il a un modèle de requin qui ressemble à leur mascotte universitaire), n’importe quel ensemble LEGO devrait fonctionner pour cette expérience.

Les auteurs ont trié les pièces LEGO par forme et couleur, puis ont utilisé une balance de laboratoire pour mesurer la masse d’une brique représentative de chaque groupe trié ; En supposant que les différences de masse entre les briques d’un groupe donné sont négligeables, il suffit de connaître le nombre de briques de ce groupe (indiqué dans le manuel d’instructions) pour calculer la masse totale de la population. Chaque bloc est mesuré trois fois et les valeurs sont moyennées pour réduire l’erreur de mesure. Ensuite, les auteurs génèrent un graphique de la fréquence des briques par rapport aux blocs, en choisissant de l’utiliser six Bacs de blocs également larges, car cet espacement des bacs correspond le mieux à la loi de force.

Les auteurs ont constaté que la loi de puissance correspondait bien à leurs données, comme le montre la figure 2 ; Un bon indicateur de loi de puissance -2,13 a une erreur standard de 0,16, soit seulement 7,5 % d’incertitude ! L’ajustement n’est pas parfait – et il peut être amélioré avec une lime La loi de puissance « brisée » Alternativement, lorsque les données de faible masse correspondent à un index différent de celui des données de masse élevée – mais les erreurs sont suffisamment faibles pour considérer cette expérience comme un succès.

Collecte des acquis scolaires

L’expérience LEGO pour les auteurs est parfaite pour une démonstration en classe ou une tâche de laboratoire autonome. Non seulement cette expérience fournit une intuition physique de travail de ce qu’est réellement une loi de force ou une fonction de masse voir Comme, il explique également un certain nombre de concepts de base en analyse statistique. En répétant l’expérience avec différents échantillons aléatoires de pièces LEGO, on peut les examiner biais de séléction Comment la procédure d’échantillonnage affecte-t-elle les résultats finaux ? Lors de la mesure des blocs de briques, des questions sont posées Mesures inexactes Se poser naturellement – Comment réduire l’erreur dans la méthode de collecte des données ? Et lors de l’ajustement d’une courbe aux données, il faut penser de manière critique Sélection du modèle – Une loi de puissance lisse est-elle vraiment la meilleure pour les données, ou une autre courbe serait-elle plus appropriée ? Toutes ces questions ont des implications dans des domaines quantitatifs au-delà de l’astronomie.

Le concept de loi de puissance est largement applicable. Oui, en comprenant mieux les fonctions de la masse, nous pouvons mieux apprécier les éléments constitutifs de notre univers – comment tout est connecté, des plus petits grains de poussière aux plus grandes galaxies. Mais cette expérience LEGO peut aussi nous aider à apprécier les choses qui sont plus proches de chez nous. La répartition de la biomasse Sur Terre, par exemple, il suit une loi forte, selon laquelle les plus petits microbes sont plus nombreux que les plus gros monstres. La Tailles des lacsLa force sismiquemême distribution des richesses Suivez des tendances similaires. Il est clair que LEGO peut nous apprendre beaucoup sur le monde – nous avons juste besoin de savoir comment connecter les blocs.

Edité par l’astronaute : Catherine Manya

Crédit d’image en vedette : astronomie.com Et le stock.adobe.com

À propos de Ryan Golant

Je suis docteur en astronomie en deuxième année. Étudiant à l’Université Columbia. Ma recherche actuelle consiste à utiliser des simulations de particules dans les cellules (PIC) pour étudier la croissance du champ magnétique dans les éruptions gamma ultérieures et les systèmes plasma étroitement liés. J’ai terminé mes études de premier cycle à l’Université de Princeton et je suis originaire de Virginie du Nord. En dehors de l’astronomie, j’aime apprendre l’histoire de l’art, jouer du violon et des jeux vidéo, et regarder des vidéos de chats en ligne.