Une nouvelle méthode pour dériver des équations linéaires approchées pour des problèmes non linéaires complexes
Les mathématiciens classent souvent les équations en fonction de leur difficulté. Par rapport aux problèmes non linéaires, les équations linéaires sont plus faciles à résoudre car leurs variables apparaîtront sous la forme d’une ligne droite.
Des scientifiques de l’Université de Tsukuba ont développé une nouvelle technique pour construire des équations linéaires approximatives afin de résoudre des problèmes non linéaires. Ils montrent à travers des résultats de simulation que les réponses produites par le modèle généré à l’aide de la stratégie de pseudo-linéarité proposée sont plus similaires à celles de la méthode alternative connue.
Ces travaux peuvent aider les scientifiques et les ingénieurs à prédire et, plus précisément, à appliquer le contrôle par rétroaction aux systèmes mécaniques décrits par des équations non linéaires.
Le physicien Stanislaw Ulam a dit un jour : Utiliser un terme comme « science non linéaire » revient à désigner l’essentiel de la zoologie comme l’étude des « animaux autres que l’éléphant ». Le monde dans lequel nous vivons est complexe et les variables interagissent fréquemment de manière déconcertante. Les prédictions sont rendues plus difficiles par la possibilité de boucles de rétroaction et même l’instabilité chaotique générée par ces connexions.
Par conséquent, limiter les scientifiques à l’utilisation exclusive d’équations linéaires les empêcherait de simuler un large éventail d’événements importants, tels que les systèmes mécaniques qu’ils cherchent à gérer.
Malheureusement, une grande partie des mathématiques développées ne fonctionnent qu’avec des équations linéaires. Par conséquent, la capacité de convertir des systèmes dynamiques non linéaires en versions linéaires approximatives correspondantes serait très précieuse.
Une représentation théorique de toutes les solutions possibles au problème pour lequel le système sera en équilibre, appelée « espace d’équilibre », a été déterminée par des scientifiques du Département des systèmes d’interface intelligents et de la mécanique de l’Université de Tsukuba.
Ce travail est considéré comme un pont entre les mathématiques abstraites des systèmes dynamiques non linéaires à équilibre infini et le monde réel des problèmes de contrôle des systèmes.
L’auteur principal, le professeur Triet Nguyen Van, a déclaré: « Bien que le concept de base ait déjà été proposé par des scientifiques, notre définition d’un » espace d’équilibre « abstrait le rapproche des applications en géométrie. Une pseudo-linéarité peut alors être réalisée, dans laquelle des équations linéaires approchées qui ont les mêmes états d’équilibre peuvent être calculé comme le problème d’origine. »
Les scientifiques ont démontré la valeur de leur méthode en utilisant un simulateur de gyroscope qui peut tourner librement sur les axes autour des trois axes. Leur méthode s’est avérée plus précise pour déterminer le comportement en régime permanent d’un couple donné.
les savants ont noté, Ces résultats peuvent être appliqués à la conception de systèmes de commande non linéaires dans de nombreuses situations. Certaines de ces applications incluent la maintenance de machines avec de nombreux degrés de liberté pour éviter qu’elles ne deviennent instables, améliorant ainsi les performances et la sécurité. «
Référence de la revue :
- Ryotaro Sakata et al. Espace d’équilibre et pseudo-linéarité pour les systèmes non linéaires Scientific Reports (2022). EST CE QUE JE: 10.1038 / s41598-022-25616-1
